Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Miara kąta β

Miara kąta β

Wyznaczamy miarę kąta β:
I sposób
a) Obliczamy miarę kąta AED korzystając z funkcji trygonometrycznej tangens
tg( AED) = |AD|/|DE|
tg( AED) = 6/5 = 1,2
| AED| = 50 11’ 40’’ = 50,19
tg(50 11’ 40’’) 1,200000661647

b) Obliczamy miarę kąta FDC korzystając z funkcji trygonometrycznej tangens
tg( FDC) = |FC|/|CD|
tg( FDC) = 5/6 = 0,8(3) = 0,833333333333...
| FDC| = 39 48’ 20’’ = 39,81
tg(39 4820’’) 0,833332873856

c) Obliczamy miarę kąta EGD korzystając z własności sumy miar kątów w trójkącie

| AED|+| FDC|+| EGD| = 180
 50 11’ 40’’ + 39 48’ 20’’ + | EGD| = 180
  90 0000’’ + | EGD|=180
 | EGD| = 90 0000’’

d) Obliczamy miarę kąta FGE=β korzystając z własności sumy miar kątów w kącie półpełnym
| FGE| + | EGD| = 180
| FGE| + 90 0000’’ = 180
|FGE| = β = 90 0000’’= 90

II sposób


Przenosimy nasz kwadrat na kartezjański (prostokątny) układ współrzędnych przyjmując następujące współrzędne punktów:

A=(0,0)

B=(6,0)

C=(6,6)

D=(0,6)

E=(5,6)

F=(6,1)

Wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez punkty AE oraz równanie prostej przechodzącej przez punkty DF, zatem:

Równanie prostej yAE

6=5a+b =>  E=(5,6)
0=b,      => A=(0,0)
6=5a
a=6/5


yAE=(6/5)x

Równanie prostej yDF

6=b      => D=(0,6)
1=6a+b => F=(6,1)
1=6a+6
6a+6=1
6a=1-6
a=(-5/6)

yDF=(-5/6)x+6

Z warunku prostopadłości sprawdzamy czy proste yAE i yDF względem siebie są prostopadłe, zatem:

yAE yDF <=> aAE ∙ aDF=-1

                                   6/5 ∙ (-5/6) = -1

                                   -1 = -1

                    L=P, proste yAE i yDF  względem siebie są prostopadłe.

Kąt β=90


Można również obliczyć z wektorów.
III sposób
Z własności kwadratu ABCD wiemy, że przekątne AC i BD przecinają się pod kątem 90. Przekątna AC została przesunięta o 1 jednostkę w lewo względem boku CD i oznaczono AE, przekątna BD została przesunięta o 1 jednostkę w górę względem BC i oznaczono DF. Powyższe przesunięcie jest translacją (wektor [1, 1]) i nie spowodowało zmiany kąta przecięcia się tych przekątnych AC i BD a odcinkami AE i DF. Miara kąta β=90


IV sposób
Jeśli iloczyn skalarny wektorów jest równy 0 to wektory względem siebie są prostopadłe, zatem:
|AE|=wektor v=[5, 6]
|DF|=wektor w=[6, -5]
a - iloczyn skalarny wektorów v, w
a=v ∙ w
a=[5, 6] ∙ [6, -5]
a=5 ∙ 6 + 6 ∙ (-5)
a=30-30
a=0

Iloczyn skalany wektorów i kąt między wektorami można obliczyć:
v ∙ w = |v| ∙ |w| ∙ cosβ
v ∙ w- iloczyn skalarny wektorów
|v| - długość wektora v
|w| - długość wektora w

Post nr 98  

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, komentując nie każdy będzie mógł tu pisać co chce. 
Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować podane sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Wskazówki mogą pomóc Ci zrozumieć matematykę.
3. Kopiując posty z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.